Questão 107 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Com base na eletrostática e em áreas correlatas, julgue os itens que se seguem.
Considere uma esfera isolante com distribuição de carga não uniforme dada por ρ = Cr/R, em que R representa o raio da esfera, r, a distância de um ponto qualquer da esfera até o centro, e C, uma constante.
Uma região de raio r < R concêntrica à esfera isolante possui carga total proporcional ao quadrado de r.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para determinar a carga total em uma região de raio r < R, precisamos integrar a densidade de carga volumétrica (\rho) sobre o volume dessa região. A densidade de carga é dada por (\rho = Cr/R). A carga infinitesimal (dQ) em um elemento de volume (dV) é (dQ = \rho dV). Em coordenadas esféricas, um elemento de volume é (dV = 4\pi r'^2 dr') (para uma casca esférica de raio (r') e espessura (dr')).
A carga total (Q) para (r < R) é dada pela integral: (Q = \int_0^r \rho(r') 4\pi r'^2 dr') (Q = \int_0^r (Cr'/R) 4\pi r'^2 dr') (Q = (4\pi C/R) \int_0^r r'^3 dr') (Q = (4\pi C/R) [r'^4/4]_0^r) (Q = (4\pi C/R) (r^4/4)) (Q = (\pi C/R) r^4)
Assim, a carga total é proporcional a (r^4) (r elevado à quarta potência), e não ao quadrado de r. Portanto, a afirmação de que a carga total é proporcional ao quadrado de r está incorreta.
Fundamentos: Cálculo de carga total a partir da densidade de carga volumétrica · Integração em coordenadas esféricas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Papiloscopista Policial Federal), questão 107, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.