Questão 80 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
ݔ = 505 ݕ = 21.600 ݔݕ = 640.000 ݔଶ = 21.825 Com base nos dados precedentes, julgue os itens subsecutivos, considerando uma amostra ݊ = 14.
A equação de regressão resultante do método de mínimos quadrados é igual a ݕො = 2.934 + 38,56.ݔ O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para determinar a equação de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados, precisamos calcular os coeficientes (b_0) e (b_1) da equação (\hat{y} = b_0 + b_1x).
Primeiro, calculamos (b_1): (b_1 = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}) (b_1 = \frac{14 \times 640.000 - (505 \times 21.600)}{14 \times 21.825 - (505)^2}) (b_1 = \frac{8.960.000 - 10.908.000}{305.550 - 255.025}) (b_1 = \frac{-1.948.000}{50.525}) (b_1 \approx -38,555)
Em seguida, calculamos (b_0): (b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}) Onde (\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{505}{14} \approx 36,071) E (\bar{y} = \frac{\sum y}{n} = \frac{21.600}{14} \approx 1.542,857) (b_0 = 1.542,857 - (-38,555 \times 36,071)) (b_0 = 1.542,857 - (-1.391,09)) (b_0 = 1.542,857 + 1.391,09) (b_0 \approx 2.933,947)
Assim, a equação de regressão é aproximadamente (\hat{y} = 2.933,95 - 38,56x). O item está errado porque o coeficiente angular ((b_1)) deveria ser negativo, e não positivo como apresentado na equação.
Fundamentos: Estatística: Regressão Linear Simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Estatístico), questão 80, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.