Questão 88 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: ERRADO.

O item afirma que, se a margem de erro fosse reduzida pela metade, o número mínimo de infrações (tamanho amostral) duplicaria. Isso está incorreto. A fórmula para o tamanho amostral (n) em estimativa de média, quando a variância populacional é conhecida (ou estimada por um desvio padrão amostral grande), é dada por:

$n = (Z * \sigma / E)^2$

Onde:

• $Z$ é o valor crítico da distribuição normal padrão (relacionado ao nível de confiança).
• $\sigma$ é o desvio padrão populacional (ou estimado).
• $E$ é a margem de erro.

Se a margem de erro ($E$) for reduzida pela metade (ou seja, $E' = E/2$), o novo tamanho amostral ($n'$) seria:

$n' = (Z * \sigma / (E/2))^2 = (2 * Z * \sigma / E)^2 = 4 * (Z * \sigma / E)^2 = 4n$

Ou seja, o tamanho amostral seria quadruplicado, e não duplicado. A relação entre a margem de erro e o tamanho amostral é quadrática inversa: para reduzir a margem de erro pela metade, o tamanho amostral precisa ser multiplicado por quatro.

Dica: Fique atento às relações quadráticas em fórmulas de tamanho amostral; é uma pegadinha comum em provas de estatística.