Questão 90 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: CERTO. A distribuição normal multivariada é uma generalização da distribuição normal univariada para múltiplas variáveis. Uma de suas propriedades fundamentais é que as superfícies de igual densidade de probabilidade (também conhecidas como contornos ou isodensidades) formam elipsoides. Isso significa que, se você plotar os pontos no espaço multivariado onde a função densidade de probabilidade tem o mesmo valor, a forma resultante será um elipsoide. Em duas dimensões, esses contornos são elipses; em três dimensões, são elipsoides; e em dimensões superiores, são hiperelipsoides. A forma e a orientação desses elipsoides são determinadas pela matriz de covariância da distribuição, que descreve as variâncias de cada variável e as covariâncias entre elas. Uma matriz de covariância diagonal, por exemplo, resultaria em elipsoides alinhados com os eixos coordenados, enquanto covariâncias não nulas inclinariam esses elipsoides. Essa característica é crucial para a compreensão de diversos métodos de análise multivariada, como a análise de componentes principais e a análise discriminante, que frequentemente pressupõem ou exploram essa propriedade da distribuição normal multivariada.