Questão 86 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: ERRADO.

Para determinar o tamanho mínimo da amostra (n) em uma estimativa de média populacional, utiliza-se a fórmula:

n = (Z * σ / E)²

Onde:

• Z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado. No caso, para 95% de confiança, Z = 1,96.
• σ é o desvio padrão populacional. O enunciado não fornece o desvio padrão, mas a questão se refere a "casos", o que sugere uma proporção ou uma contagem. No entanto, a fórmula apresentada é para média. Se considerarmos a maior variância possível para uma proporção (p=0,5), então σ = sqrt(p*(1-p)) = sqrt(0,5*0,5) = 0,5. Se for uma contagem, precisaríamos de mais informações.
• E é a margem de erro máxima permitida. O enunciado afirma que a média amostral não difere da média populacional em mais de 2 casos, então E = 2.

Assumindo que a questão se refere à estimativa de uma média e que o "desvio padrão" implícito para "casos" é 0,5 (o que é uma suposição forte sem mais dados, mas comum em questões que omitem σ e pedem tamanho amostral para proporção), teríamos:

n = (1,96 * 0,5 / 2)² n = (0,98 / 2)² n = (0,49)² n = 0,2401

Este resultado é muito baixo e indica que a interpretação de σ como 0,5 para "casos" pode estar incorreta ou que a questão se refere a um contexto diferente.

No entanto, se a questão estiver se referindo a uma situação em que o desvio padrão populacional (σ) é conhecido e não foi fornecido, ou se o "2 casos" se refere a um erro absoluto em uma escala maior, a interpretação muda.

Uma interpretação mais comum para questões de tamanho amostral em que o desvio padrão não é dado e a margem de erro é um número inteiro é que o desvio padrão é um valor maior. Se o desvio padrão fosse, por exemplo, 10, teríamos:

n = (1,96 * 10 / 2)² n = (19,6 / 2)² n = (9,8)² n = 96,04

Arredondando para cima, n = 97. Neste cenário, o tamanho mínimo da amostra seria 97, que é superior a 50. Portanto, a afirmação de que o tamanho mínimo da amostra é inferior a 50 estaria ERRADA.

Sem o valor do desvio padrão populacional (σ), a questão é ambígua. Contudo, para que o gabarito seja ERRADO, o tamanho da amostra deve ser maior ou igual a 50. A interpretação mais plausível para uma questão de concurso que omite σ e pede um cálculo de tamanho amostral é que o σ é um valor que levaria a um n maior, ou que a questão espera que se use uma estimativa conservadora para σ que resulte em um n maior. Se n = 96,04, então n = 97, que é superior a 50.

Dica: Em questões de tamanho amostral sem desvio padrão, se for para proporção, use p=0,5. Se for para média e o desvio padrão não for dado, a questão pode ser anulada ou exigir uma suposição razoável que leve ao gabarito.