Questão 54 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: CERTO.

O item afirma que o índice X é contínuo, assume valores reais, distribui-se simetricamente em torno de zero e possui desvio padrão superior a 1,5.

1. Variável Contínua e Valores Reais: A função de densidade de probabilidade (f.d.p.) é dada por f(x) = e^(-x) / (1 + e^(-x))^2, com x ∈ ℝ. O domínio x ∈ ℝ indica que a variável X assume valores reais e, por ser descrita por uma f.d.p., é contínua. Essa parte da afirmação está correta.

2. Simetria em torno de zero: Para verificar a simetria em torno de zero, precisamos checar se f(x) = f(-x). f(-x) = e^(-(-x)) / (1 + e^(-(-x)))^2 = e^x / (1 + e^x)^2. Para que seja simétrica em torno de zero, f(x) = f(-x). No entanto, a função dada é a f.d.p. da distribuição logística padrão, que é simétrica em torno de zero. A f.d.p. da distribuição logística padrão é f(x) = e^(-x) / (1 + e^(-x))^2, que é a mesma que a do enunciado. A média (e, portanto, a mediana e a moda) da distribuição logística padrão é 0, indicando simetria em torno de zero.

3. Desvio Padrão: A distribuição logística padrão tem variância σ² = π²/3. Portanto, o desvio padrão é σ = √(π²/3) = π/√3. Calculando o valor aproximado: π ≈ 3.14159 e √3 ≈ 1.73205. σ = 3.14159 / 1.73205 ≈ 1.8138. Como 1.8138 > 1.5, o desvio padrão é superior a 1,5. Essa parte da afirmação também está correta.

Todas as afirmações no item estão corretas.