Questão 94 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: ERRADO.

O item afirma que o quarto autovalor (λ4) deve ser igual a zero. No contexto da Análise Fatorial, os autovalores representam a quantidade de variância explicada por cada fator. A tabela fornecida apresenta as cargas fatoriais de quatro variáveis (Z1, Z2, Z3, Z4) em dois fatores (fator 1 e fator 2). Isso sugere que a análise foi realizada com dois fatores extraídos, ou que apenas dois fatores foram considerados relevantes.

Se houvesse apenas dois fatores extraídos, os autovalores correspondentes aos fatores não extraídos (neste caso, o terceiro e o quarto) seriam considerados nulos ou muito próximos de zero, se a matriz de correlação original tivesse posto reduzido a dois. No entanto, a matriz de correlação original, que é uma matriz 4x4 (quatro variáveis), terá quatro autovalores. Mesmo que apenas dois fatores sejam retidos na análise, os autovalores restantes (λ3 e λ4) não são necessariamente iguais a zero, a menos que a matriz de correlação original seja de posto 2. Em geral, eles serão pequenos, mas não nulos, pois ainda representam alguma variância residual não explicada pelos fatores principais.

Portanto, a afirmação de que o quarto autovalor deve ser igual a zero é incorreta, pois a existência de dois fatores extraídos não implica que os autovalores restantes sejam exatamente zero. Eles apenas explicam uma porção menor da variância total.

Dica: Em Análise Fatorial, os autovalores são calculados a partir da matriz de correlação (ou covariância) das variáveis originais. O número de autovalores é igual ao número de variáveis. A decisão de quantos fatores reter é baseada em critérios como o critério de Kaiser (autovalores > 1) ou o scree plot, mas os autovalores não retidos não são necessariamente zero.