Questão 105 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: CERTO.

O item aborda o conceito de assimetria em distribuições de dados, utilizando a relação entre a média e um quantil superior. Uma distribuição é simétrica quando seus dados se distribuem de forma equilibrada em torno de uma medida central, como a média. Em uma distribuição perfeitamente simétrica, a média, a mediana e a moda são iguais.

O p-quantil q(p) é o valor abaixo do qual se encontra uma proporção 'p' dos dados. Se p > 0,9, estamos falando de um quantil que representa os 10% maiores valores do conjunto de dados (ou seja, 90% dos dados estão abaixo dele). A condição q(p) < m/2 significa que esse valor (que está no extremo superior da distribuição) é menor que a metade da média. Isso é uma indicação forte de assimetria à direita (ou positiva).

Em uma distribuição assimétrica à direita, a cauda da distribuição é mais longa para o lado direito (valores maiores), e a média tende a ser maior que a mediana e a moda. Se um quantil superior (como o 90º percentil) é relativamente pequeno em comparação com a média (especificamente, menor que a metade da média), isso sugere que a média está sendo puxada para a direita por alguns valores muito altos, mas a maior parte dos dados (incluindo o 90º percentil) está concentrada em valores menores. Isso é uma característica de assimetria positiva, onde a média é maior que a mediana e a distribuição tem uma cauda longa à direita.

Dica: O Cebraspe frequentemente explora a relação entre medidas de tendência central (média, mediana, moda) e medidas de posição (quantis/percentis) para inferir a forma da distribuição (simetria ou assimetria).