Questão 109 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Texto associado à questão
Considerando essa afirmação, julgue os próximos itens.
A União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas o Banco do Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138, somente três devem permanecer sob a gestão da União; as demais serão privatizadas.
Se todas as estatais tiverem a chance de ficar sob a gestão da União, então a quantidade de maneiras distintas de escolher as três empresas que não serão privatizadas será inferior a 230.000.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PGE/PE 2019).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item está incorreto porque o total de maneiras de selecionar as estatais é substancialmente superior a 230.000.
Como a ordem das três estatais escolhidas para não serem privatizadas é irrelevante, o cálculo corresponde a uma combinação simples de 138 elementos tomados 3 a 3 ($C_{138, 3}$):
$$C_{138, 3} = \frac{138 \times 137 \times 136}{3 \times 2 \times 1}$$
- Simplificando $\frac{138}{6} = 23$;
- Calculando o produto restante: $23 \times 137 = 3.151$;
- Finalizando a multiplicação: $3.151 \times 136 = 428.536$.
Portanto, há exatamente 428.536 combinações distintas possíveis, número expressivamente superior a 230.000.
Dica: A seleção de $p$ elementos em um grupo de $n$ elementos sem distinção de ordem ou função configura combinação simples: $C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$. Aqui, $C_{138, 3} = 428.536$.
Fundamentos: Análise Combinatória: Combinação Simples ($C_{138, 3} = 428.536$)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PGE/PE 2019 (Analista Administrativo de Procuradoria – Especialidade: Calculista), questão 109, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.