Questão 14 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Uma urna A contém 20 bolas vermelhas e uma urna B contém 21 bolas azuis. Essas são as únicas bolas nas duas urnas.
Transferem-se, aleatoriamente, 5 bolas da urna A para a urna B.
A seguir, também aleatoriamente, transferem-se 6 bolas da urna B para a urna A.
É correto concluir que, ao final,
- A) há exatamente uma bola azul na urna A.
- B) há exatamente 15 bolas azuis na urna B.
- C) não há bolas vermelhas na urna B.
- D) há, no mínimo, uma bola vermelha na urna B.
- E) há, no máximo, 6 bolas azuis na urna A.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (PM/CE 2021).
Comentário
Gabarito: E.
Na primeira transferência, as 5 bolas que saem de A são vermelhas (só há vermelhas em A). Então A fica com 15 vermelhas, e B fica com 21 azuis e 5 vermelhas (26 bolas).
Na segunda transferência, 6 bolas passam de B para A. Como B tem só 5 vermelhas, entre as 6 bolas movidas há de 1 a 6 azuis. Assim, A recebe, no máximo, 6 bolas azuis em qualquer sorteio, e a alternativa E é a única sempre verdadeira.
- A) Pode ir mais de uma azul para A (por exemplo, as 6 bolas movidas serem todas azuis), então não é garantido que haja exatamente uma.
- B) B termina com 20 bolas, e as azuis que restam nela variam de 15 a 20, conforme o sorteio. Não é garantido que sejam exatamente 15.
- C) Se as 6 bolas movidas forem todas azuis, as 5 vermelhas ficam em B. Logo, é possível haver vermelhas em B, e a afirmação não é obrigatória.
- D) Se as 6 bolas movidas incluírem as 5 vermelhas de B (mais 1 azul), B fica sem vermelhas. Logo, não é garantido que haja pelo menos uma vermelha em B.
Dica: em questões de sorteio, procure a afirmação que vale em todos os cenários possíveis, testando os casos extremos de cada alternativa.
Fundamentos: Raciocínio combinatório com sorteios sucessivos · Análise de cenários extremos (pior caso e melhor caso) · Limite do número de bolas transferidas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV PM/CE 2021 (Soldado Policial Militar), questão 14, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.