Questão 18 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Assinale a opção em que é apresentada uma tautologia.
- A) Trabalho se, e somente se, ganho dinheiro.
- B) Trabalhando ou não, ganharei dinheiro.
- C) Se trabalho, ganho dinheiro, se não ganho dinheiro, não trabalho.
- D) Se trabalho, ganho dinheiro, se não trabalho, não ganho.
- E) Trabalho ou não e ganho dinheiro ou não.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PM/PA 2023).
Comentário
Gabarito: E.
Uma tautologia é uma proposição sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de suas partes. Na alternativa E, sejam T = «trabalho» e G = «ganho dinheiro»: a proposição é (T ∨ ¬T) ∧ (G ∨ ¬G). Como T ∨ ¬T e G ∨ ¬G são sempre verdadeiras, a conjunção também é, o que caracteriza a tautologia.
As demais:
- A) T ↔ G é contingência: é falsa quando T e G têm valores diferentes.
- B) (T ∨ ¬T) → G equivale a G, que não é sempre verdadeira.
- C) (T → G) ∧ (¬G → ¬T) equivale a T → G, que é falsa quando T é verdadeira e G é falsa.
- D) (T → G) ∧ (¬T → ¬G) equivale a T ↔ G, que é contingência.
Dica: conclusões com condicional ou bicondicional raramente são tautologias. Teste a combinação em que a conclusão é falsa.
Fundamentos: Lógica proposicional: tautologia como proposição sempre verdadeira · Equivalências: negação de disjunção e condicional (p → q ≡ ¬p ∨ q)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PM/PA 2023 (Cargo de Praça da Polícia Militar do Estado do Pará), questão 18, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.