Questão 20 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Tiago possui no bolso apenas moedas de 5, 25 e 50 centavos.
Comprou pão e pagou com moedas a quantia exata de R$ 3,85.
O menor número de moedas que Tiago pode ter utilizado é
- A) 8.
- B) 9.
- C) 10.
- D) 11.
- E) 12.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (Pref. Paulínia 2021).
Comentário
Gabarito: C.
O total é R$ 3,85, ou seja, 385 centavos, pagos com moedas de 50, 25 e 5 centavos. Sejam k moedas de 50, m de 25 e n de 5. Então 50k + 25m + 5n = 385, ou seja, 10k + 5m + n = 77. O número de moedas é k + m + n = 77 − 9k − 4m, que é mínimo quando 9k + 4m é máximo, com 10k + 5m ≤ 77.
- Usar o máximo de moedas de 50 (k = 7, que dá 350) deixa 35 centavos: 1 moeda de 25 e 2 de 5. Total: 7 + 1 + 2 = 10 moedas.
- Com k = 6, restam 85 centavos: 3 de 25 e 2 de 5, total de 6 + 3 + 2 = 11 moedas.
- Com k = 5, restam 135 centavos: 5 de 25 e 2 de 5, total de 5 + 5 + 2 = 12 moedas.
- Outras combinações com menos moedas de 50 também ficam acima de 10.
Portanto o mínimo é 10 moedas, alternativa C.
- A (8) e B (9): são menores que o mínimo possível de 10 moedas; como 77 − 9k − 4m é no mínimo 10 com 10k + 5m ≤ 77, não há combinação com 8 ou 9 moedas.
- D (11) e E (12): são combinações possíveis (6×50 + 3×25 + 2×5 e 5×50 + 5×25 + 2×5), mas o enunciado pede o menor número, que é 10.
Dica: em problemas de moedas, comece pelas de maior valor, mas confirme com uma conta se alguma outra combinação usa menos moedas.
Fundamentos: Problemas de moedas e cédulas · Minimização de quantidade · Divisão com resto
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV Pref. Paulínia 2021 (Cargos de Nível Fundamental), questão 20, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.