Questão 12 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Um retângulo possui 16 m de perímetro e 15 m2 de área. Um retângulo semelhante a esse possui 64 m de perímetro.
A área desse retângulo é
- A) 60 m2.
- B) 120 m2.
- C) 180 m2.
- D) 240 m2.
- E) 300 m2.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (Pref. Paulínia 2021).
Comentário
Gabarito: D.
Raciocínio: com perímetro 16 m, a soma de dois lados vizinhos é 8 (l + w = 8); com área 15 m², l · w = 15. Os lados são 3 e 5.
O retângulo semelhante tem perímetro 64 m, então a razão de semelhança é k = 64/16 = 4 (lados 12 e 20, cuja soma de dois lados vizinhos é 32 e o perímetro é 64). Na semelhança, as áreas ficam na razão k²: 15 · 4² = 15 · 16 = 240 m² (confere: 12 · 20 = 240).
- (A) 60 = 15 · 4: multiplica a área por k em vez de k².
- (B) 120 = 15 · 8, (C) 180 = 15 · 12 e (E) 300 = 15 · 20: usam fatores (8, 12 e 20) que não são k² = 16.
Dica: razões entre medidas lineares (lados, perímetros) são k; razões entre áreas são k².
Fundamentos: Semelhança de figuras planas · Razão de áreas igual ao quadrado da razão de semelhança · Perímetro e área de retângulo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV Pref. Paulínia 2021 (Agente de Apoio Administrativo), questão 12, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.