Questão 56 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Texto 11A3CCC
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: f(x) = x, para 0 # x < 10; e f(x) = 8, para x $ 10.
Ainda com referência ao texto 11A3CCC, a função f
- A) possui uma única descontinuidade e essa descontinuidade é do tipo salto.
- B) possui uma única descontinuidade e essa descontinuidade é do tipo removível.
- C) é uma função contínua em todos os pontos de seu domínio.
- D) é uma função descontínua em mais de um ponto de seu domínio.
- E) possui uma única descontinuidade e essa descontinuidade é do tipo infinito.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PREF/SAOLUIS 2017).
Comentário
Gabarito: A.
Para x < 10, f(x) = x, e o limite pela esquerda em 10 é 10. Para x ≥ 10, f(x) = 8, e o limite pela direita em 10 é 8. Os limites laterais existem, mas são diferentes (10 ≠ 8), e f(10) = 8. Como a função tem um único ponto de descontinuidade, x = 10, com saltos finitos entre os limites laterais, essa descontinuidade é do tipo salto. Nos demais pontos do domínio, f é contínua, por ser polinomial (f(x) = x) ou constante (f(x) = 8).
- (B) Errada: a descontinuidade não é removível, pois os limites laterais são diferentes.
- (C) Errada: a função é descontínua em x = 10.
- (D) Errada: há apenas um ponto de descontinuidade.
- (E) Errada: não há limite infinito em 10.
Dica: em funções definidas por partes, compare os limites laterais no ponto de troca: se forem diferentes e finitos, a descontinuidade é de salto.
Fundamentos: Classificação de descontinuidades: salto quando os limites laterais finitos são diferentes · Continuidade: f(a) = lim(x→a) f(x)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PREF/SAOLUIS 2017 (Professor Nível Superior/PNS – A – Especialidade: Matemática), questão 56, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.