Questão 32 · Raciocínio Lógico e Matemática: Sequências e progressões
Texto associado à questão
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados: 20 veículos automotores até o fim da primeira hora; 60 veículos automotores até o fim da segunda hora; 120 veículos automotores até o fim da terceira hora; 200 veículos automotores até o fim da quarta hora; e 300 veículos automotores até o fim da quinta hora. O padrão numérico observado manteve-se até o fim da décima hora, quando, então, foi finalizada a operação.
Considere que {qn}, para n variando de 1 a 10, seja a sequência numérica formada pelas quantidades de veículos fiscalizados apenas no decorrer da n-ésima hora de realização da operação, ou seja, q1 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da primeira hora de realização da operação; q2 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da segunda hora de realização da operação; e assim por diante. Nessa situação, a sequência {qn}, para n variando de 1 a 10, é uma progressão aritmética.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PRF 2021).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Para verificar se a sequência {qn} é uma progressão aritmética (PA), precisamos calcular os termos qn e analisar a diferença entre termos consecutivos. A questão define qn como a quantidade de veículos fiscalizados apenas na n-ésima hora.
Os dados fornecidos são acumulados:
- Até o fim da 1ª hora: 20 veículos.
- Até o fim da 2ª hora: 60 veículos.
- Até o fim da 3ª hora: 120 veículos.
- Até o fim da 4ª hora: 200 veículos.
- Até o fim da 5ª hora: 300 veículos.
Calculando os termos qn:
- q1 = 20 (na 1ª hora)
- q2 = 60 - 20 = 40 (na 2ª hora)
- q3 = 120 - 60 = 60 (na 3ª hora)
- q4 = 200 - 120 = 80 (na 4ª hora)
- q5 = 300 - 200 = 100 (na 5ª hora)
A sequência {qn} é (20, 40, 60, 80, 100, ...).
Agora, verificamos a diferença entre termos consecutivos:
- q2 - q1 = 40 - 20 = 20
- q3 - q2 = 60 - 40 = 20
- q4 - q3 = 80 - 60 = 20
- q5 - q4 = 100 - 80 = 20
A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 20. Portanto, a sequência {qn} é uma progressão aritmética com razão r = 20.
Dica: Em questões de sequências, preste atenção se os valores fornecidos são acumulados ou referentes a um período específico.
Fundamentos: Conceito de Progressão Aritmética (PA)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PRF 2021 (Policial Rodoviário Federal), questão 32, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.