Questão 18 · Raciocínio Lógico e Matemática: Sequências e progressões
Considere a sequência formada pelos 2023 primeiros números inteiros positivos seguidos de suas raízes quadradas positivas: 1, 2, 3, ⋯, 2023, √1, √2, √3, ⋯, √2023.
Assinale a opção que, colocando-se esses 4046 números em ordem não decrescente, indica o 2023º termo.
- A) 44.
- B) 45.
- C) √1978.
- D) √1979.
- E) √1980.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: D.
Para achar o 2023º termo em ordem não decrescente, conte quantos termos são menores ou iguais a um valor x. Há as raízes √k, com k de 1 a 2023, e os inteiros de 1 a 2023.
Para x = √1979 (aproximadamente 44,49):
- Raízes √k menores ou iguais a √1979: k de 1 a 1979, ou seja, 1979 termos.
- Inteiros menores ou iguais a 44,49: 1, 2, ..., 44, ou seja, 44 termos.
- Total: 1979 + 44 = 2023 termos menores ou iguais a √1979.
Como √1979 não é inteiro e nenhum outro termo da lista tem esse valor, ele é o maior desse grupo e ocupa a 2023ª posição.
Por que as outras estão erradas:
- (C) √1978: os termos menores ou iguais a ela são 1978 + 44 = 2022, logo ocupa a 2022ª posição.
- (E) √1980: os termos menores ou iguais a ela são 1980 + 44 = 2024, logo ocupa a 2024ª posição.
- (A) 44: há 1978 termos menores que 44 (1935 raízes e 43 inteiros), então 44 e √1936 ocupam as posições 1979 e 1980.
- (B) 45: todas as 2023 raízes são menores que 45 (√2023 é cerca de 44,98) e os inteiros de 1 a 44 também, então há 2067 termos menores que 45, e o 45 é o 2068º.
Dica: em sequências misturadas, conte quantos termos são menores ou iguais a cada candidato, em vez de listar; use o quadrado para contar as raízes.
Fundamentos: Sequências ordenadas com termos misturados · Contagem por limite superior · Raízes quadradas e quadrados perfeitos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Analista Técnico), questão 18, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.