Questão 113 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: ERRADO.

O intervalo de confiança para a média populacional é dado por: $\bar{x} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$, onde $\bar{x}$ é a média amostral, $t_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição t de Student, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. O termo $\frac{s}{\sqrt{n}}$ representa o erro padrão da média amostral.

O intervalo de confiança fornecido é [10,5; 11,5]. A média amostral ($\bar{x}$) é o ponto médio do intervalo, ou seja, $\bar{x} = \frac{10,5 + 11,5}{2} = 11$.

A margem de erro (ME) é a metade da amplitude do intervalo, ou seja, $ME = \frac{11,5 - 10,5}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Sabemos que $ME = t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$.

O problema informa que $P(|T| > 2) = 0,05$ para a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade. Como o intervalo é de 95% de confiança, $\alpha = 0,05$, e $\alpha/2 = 0,025$. Assim, o valor crítico $t_{\alpha/2}$ é tal que $P(T > t_{\alpha/2}) = 0,025$. Pela simetria da distribuição t, $P(|T| > t_{\alpha/2}) = 2 \cdot P(T > t_{\alpha/2}) = 2 \cdot 0,025 = 0,05$. Portanto, o valor crítico $t_{\alpha/2}$ é 2.

Substituindo na fórmula da margem de erro: $0,5 = 2 \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$.

Isolando o erro padrão da média amostral ($\frac{s}{\sqrt{n}}$): $\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,5}{2} = 0,25$.

Portanto, a estimativa do erro padrão da média amostral foi igual a 0,25, e não 0,5.

Dica: Não confunda a margem de erro do intervalo de confiança com o erro padrão da média amostral. A margem de erro é o produto do valor crítico pelo erro padrão.