Questão 114 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Com base nas informações precedentes e considerando que P(|T| > 2) = 0,05, em que T denota a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade, julgue os itens a seguir.
A fim de testar a hipótese nula µ ≥ 10 contra a hipótese alternativa µ < 10, em que µ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64, obtendo o seguinte intervalo (simétrico) de 95% de confiança para µ: [10,5; 11,5]. No caso deste intervalo de confiança, a variância populacional é desconhecida.
Com nível de significância do teste igual a 2,5%, a hipótese nula seria rejeitada se a média amostral fosse estritamente inferior a 9,5.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (STJ 2024).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item aborda um teste de hipótese unilateral à esquerda (H₀: µ ≥ 10 vs. H₁: µ < 10) com nível de significância (α) de 2,5%. O intervalo de confiança simétrico de 95% para µ é [10,5; 11,5].
Primeiro, vamos determinar a média amostral (x̄) e o erro padrão da média (EP) a partir do intervalo de confiança. Para um intervalo simétrico, a média amostral é o ponto médio: x̄ = (10,5 + 11,5) / 2 = 11.
O erro de margem (E) é a metade da amplitude do intervalo: E = (11,5 - 10,5) / 2 = 0,5.
Sabemos que E = t * EP, onde t é o valor crítico da distribuição t de Student. O enunciado informa P(|T| > 2) = 0,05 para 63 graus de liberdade. Isso significa que para um intervalo de 95% de confiança (α = 0,05), o valor crítico t é 2. Assim, 0,5 = 2 * EP, o que nos dá EP = 0,25.
Para o teste de hipótese unilateral à esquerda (H₀: µ ≥ 10 vs. H₁: µ < 10) com α = 2,5% (0,025), o valor crítico t para 63 graus de liberdade é -2 (devido à simetria da distribuição t e ao fato de ser um teste unilateral à esquerda, onde a região de rejeição está na cauda inferior). Ou seja, P(T < -2) = 0,025.
A regra de decisão é rejeitar H₀ se o valor t calculado for menor que -2.
O valor t calculado é dado por t = (x̄ - µ₀) / EP, onde µ₀ é o valor da média sob a hipótese nula (µ₀ = 10).
Para que a hipótese nula seja rejeitada, precisamos que (x̄ - 10) / 0,25 < -2. Isso implica que x̄ - 10 < -0,5, ou seja, x̄ < 9,5.
Portanto, a hipótese nula seria rejeitada se a média amostral fosse estritamente inferior a 9,5.
Fundamentos: Estatística Inferencial - Teste de Hipóteses · Estatística Inferencial - Intervalos de Confiança
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe STJ 2024 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Contadoria), questão 114, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.