Questão 112 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Com base nas informações precedentes e considerando que P(|T| > 2) = 0,05, em que T denota a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade, julgue os itens a seguir.
A fim de testar a hipótese nula µ ≥ 10 contra a hipótese alternativa µ < 10, em que µ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64, obtendo o seguinte intervalo (simétrico) de 95% de confiança para µ: [10,5; 11,5]. No caso deste intervalo de confiança, a variância populacional é desconhecida.
Na situação apresentada, a média amostral e o desvio padrão amostral são, respectivamente, iguais a 11 e 2.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (STJ 2024).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O intervalo de confiança simétrico para a média populacional é dado por $[ar{x} - E, \bar{x} + E]$, onde $\bar{x}$ é a média amostral e $E$ é a margem de erro. No caso, o intervalo fornecido é $[10,5; 11,5]$.
A média amostral ($\bar{x}$) é o ponto central do intervalo. Assim, $\bar{x} = \frac{10,5 + 11,5}{2} = \frac{22}{2} = 11$.
A margem de erro ($E$) é a metade da amplitude do intervalo. $E = \frac{11,5 - 10,5}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$.
A fórmula da margem de erro para a média, quando a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é grande (n=64, o que permite o uso da distribuição t de Student), é $E = t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$, onde $t$ é o valor crítico da distribuição t de Student, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra.
O enunciado informa que $P(|T| > 2) = 0,05$ para a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade. Isso significa que o valor crítico $t$ para um intervalo de confiança de 95% (ou seja, $\alpha = 0,05$, e para um teste bicaudal, $P(|T| > t_{\alpha/2}) = \alpha$) é 2. Portanto, $t = 2$.
Substituindo os valores na fórmula da margem de erro: $0,5 = 2 \cdot \frac{s}{\sqrt{64}}$ $0,5 = 2 \cdot \frac{s}{8}$ $0,5 = \frac{s}{4}$ $s = 0,5 \cdot 4$ $s = 2$
Assim, a média amostral é 11 e o desvio padrão amostral é 2. O item está correto.
Dica: Em questões de intervalo de confiança, lembre-se que a média amostral é o ponto médio do intervalo e a margem de erro é a metade da amplitude.
Fundamentos: Conceito de intervalo de confiança para a média · Fórmula da margem de erro com distribuição t de Student
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe STJ 2024 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Contadoria), questão 112, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.