Questão 115 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Com base nas informações precedentes e considerando que P(|T| > 2) = 0,05, em que T denota a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade, julgue os itens a seguir.
A fim de testar a hipótese nula µ ≥ 10 contra a hipótese alternativa µ < 10, em que µ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64, obtendo o seguinte intervalo (simétrico) de 95% de confiança para µ: [10,5; 11,5]. No caso deste intervalo de confiança, a variância populacional é desconhecida.
O nível descritivo do teste em questão foi inferior a 50%.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (STJ 2024).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item afirma que o nível descritivo (p-valor) do teste foi inferior a 50%. Para testar a hipótese nula H₀: µ ≥ 10 contra a hipótese alternativa H₁: µ < 10, e dado um intervalo de confiança de 95% para µ de [10,5; 11,5], podemos analisar a relação entre o intervalo e a hipótese nula.
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional µ é [10,5; 11,5]. Isso significa que, com 95% de confiança, a verdadeira média populacional está entre 10,5 e 11,5. Como o valor de 10 (limite da hipótese nula) está fora do intervalo de confiança e é menor que o limite inferior do intervalo (10,5), temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que µ ≥ 10.
Mais especificamente, como o intervalo de confiança está inteiramente acima de 10, o p-valor para testar H₀: µ = 10 contra H₁: µ ≠ 10 seria muito pequeno (inferior a 0,05). Para o teste unilateral H₀: µ ≥ 10 contra H₁: µ < 10, se o intervalo de confiança de 95% para µ é [10,5; 11,5], isso indica que a média amostral é 11. A hipótese nula µ ≥ 10 não pode ser rejeitada a um nível de significância de 5% (ou 10%, ou 20%, etc.) porque o intervalo de confiança está completamente acima de 10. Na verdade, o p-valor seria muito alto, pois a amostra sugere que µ é maior que 10, o que está de acordo com a hipótese nula. Portanto, o p-valor é superior a 50%.
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe STJ 2024 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Contadoria), questão 115, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.