Questão 20 · Raciocínio Lógico e Matemática: Diagramas lógicos e quantificadores
Supondo que a afirmativa “Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas” seja falsa, analise as afirmativas a seguir.
I. “Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca ou com o excesso de chuvas”.
II. “Algum estado do Nordeste não sofre com a seca”.
III. “Algum estado do Nordeste sofre com o excesso de chuvas”.
Assinale:
- A) se somente a afirmativa I for obrigatoriamente verdadeira.
- B) se somente a afirmativa II for obrigatoriamente verdadeira.
- C) se somente a afirmativa III for obrigatoriamente verdadeira.
- D) se somente as afirmativas I e III forem obrigatoriamente verdadeiras.
- E) se somente as afirmativas II e III forem obrigatoriamente verdadeiras.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: B.
A proposição "Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas" possui a estrutura $\forall x (S(x) \lor C(x))$. Saber que essa afirmativa é falsa equivale a dizer que a sua negação lógica é verdadeira. Pela negação de quantificador universal e pelas Leis de De Morgan: $\sim [\forall x (S(x) \lor C(x))] \equiv \exists x [\sim S(x) \land \sim C(x)]$. Portanto, é necessariamente verdade que: "Existe pelo menos um estado do Nordeste que NÃO sofre com a seca E NÃO sofre com o excesso de chuvas".
Análise das afirmativas:
- I. Falsa. Saber que existe ao menos um estado que não sofre não autoriza concluir que nenhum sofre.
- II. Verdadeira. Se existe um estado que não sofre com a seca e não sofre com excesso de chuvas, obrigatoriamente "algum estado do Nordeste não sofre com a seca".
- III. Falsa. Não se pode garantir a existência de estados que sofram com o excesso de chuvas.
Logo, somente a afirmativa II é obrigatoriamente verdadeira.
Dica: A negação de "Todo A é B ou C" é "Algum A não é B e não é C". Se ele não é B e não é C, com certeza ele não é B.
Fundamentos: Lógica dos Quantificadores e Leis de De Morgan
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Área 3), questão 20, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.