Questão 67 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Ao analisar uma amostra aleatória simples composta de 324 elementos, um pesquisador obteve, para os parâmetros média amostral e variância amostral, os valores 175 e 81, respectivamente.
Nesse caso, um intervalo de 95% de confiança de μ é dado por
- A) (166,18; 183,82).
- B) (174,02; 175,98).
- C) (174,51; 175,49).
- D) (163,35; 186,65).
- E) (174,1775; 175,8225).
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: B.
Com amostra aleatória simples de n = 324, média amostral x̄ = 175 e variância s² = 81, o desvio-padrão amostral é s = 9. O erro padrão da média é s/√n = 9/√324 = 9/18 = 0,5. Para 95% de confiança, usa-se z = 1,96 (com n grande), e a margem de erro é 1,96 × 0,5 = 0,98. O intervalo é 175 ± 0,98, ou seja, (174,02; 175,98).
- A: margem de 8,82 = 1,96 × 4,5; o erro padrão 4,5 resulta de dividir a variância (81), e não o desvio-padrão, por √n (81/18).
- C: margem de 0,49, que equivale a um erro padrão de 0,25, metade do correto.
- D: margem de 11,65, muito maior que a obtida com erro padrão 0,5; não corresponde ao cálculo correto.
- E: margem de 0,8225 = 1,645 × 0,5, isto é, usa z = 1,645 (confiança de 90%) em vez de 1,96.
Dica: confira sempre se a variância foi transformada em desvio-padrão antes de dividir por √n.
Fundamentos: Intervalo de confiança para a média (σ desconhecido, n grande): x̄ ± z·s/√n · Cálculo: s = √81 = 9; s/√n = 9/18 = 0,5; 1,96 × 0,5 = 0,98
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 67, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.