Questão 33 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Se X e Y são variáveis aleatórias normais independentes, tais que
X ~ N(0,1) e Y ~ N(0,1), a razão segue uma distribuição
- A) de Cauchy.
- B) de Pareto.
- C) de Weibull.
- D) t de Student com 2 graus de liberdade.
- E) normal padrão.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: A.
Se X e Y são normais padrão independentes, a razão X/Y segue distribuição de Cauchy (padrão). A densidade de Z = X/Y é f(z) = 1/[π(1+z²)]. Essa distribuição tem caudas muito pesadas, e por isso não possui média nem variância definidas.
Erros das demais:
- (B) A Pareto é distribuição de cauda potencial com suporte limitado inferiormente (valores acima de um mínimo); não surge da razão de normais.
- (C) A Weibull é usada em tempos de falha e tem suporte nos reais positivos; não resulta da razão de normais.
- (D) A t de Student com ν graus de liberdade é X/√(χ²_ν/ν), com numerador normal padrão e denominador independente baseado em qui-quadrado. Em X/Y, o denominador é √(Y²), e Y² é qui-quadrado com 1 grau de liberdade; portanto, a razão é uma t com 1 grau de liberdade, que é exatamente a Cauchy, e não uma t com 2.
- (E) A razão de normais não é normal, pois tem caudas pesadas.
Dica: Razão de duas normais padrão independentes é Cauchy, que é a t de Student com 1 grau de liberdade.
Fundamentos: Distribuição da razão de normais padrão independentes (Cauchy) · Densidade de Cauchy padrão, 1/[π(1+z²)]
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 33, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.