Questão 48 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Um estimador que fornece a resposta correta em média é chamado não enviesado. Formalmente, um estimador é não enviesado caso seu valor esperado seja igual ao parâmetro que está sendo estimado.
Idem. Ibidem.
Os possíveis estimadores para a média populacional (µ) incluem β, média de uma amostra, α, a menor observação da amostra, e π, a primeira observação coletada de uma amostra. Considerando essas informações, julgue os itens subsequentes.
I A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.
II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.
III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.
Assinale a opção correta.
- A) Nenhum item está certo.
- B) Apenas o item I está certo.
- C) Apenas o item II está certo.
- D) Apenas o item III está certo.
- E) Todos os itens estão certos.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: D.
Um estimador é não viesado se E(estimador) = µ.
- I (errado): a média amostral é não viesada, pois E(β) = µ. O item afirma que ela é enviesada, o que contradiz a própria igualdade que escreve.
- II (errado): a menor observação tem E(α) < µ, portanto é viesada. O fato de ser inferior à média amostral não a torna não viesada.
- III (certo): a primeira observação é uma amostra aleatória de tamanho 1. Como cada observação tem a distribuição da população, E(π) = µ, logo é não viesada, embora seja pouco eficiente.
Portanto, apenas o item III está certo.
Dica: para checar viés, calcule o valor esperado do estimador e compare com o parâmetro, sem confundir viés com eficiência.
Fundamentos: Definição de estimador não viesado: E(θ̂) = θ · Esperança da média amostral e de uma observação isolada iguais a µ
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 48, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.