Questão 50 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Uma fábrica de cerveja artesanal possui uma máquina para envasamento regulada para encher garrafas de 800 mL.
Esse mesmo valor é utilizado como média µ, com desvio padrão fixo no valor de 40 mL. Com o objetivo de manter um padrão elevado de qualidade, periodicamente, é retirada da produção uma amostra de 25 garrafas para se verificar se o volume envazado está controlado, ou seja, com média µ = 800 mL. Para os testes, fixa-se o nível de significância α = 1%, o que dá valores críticos de z de!2,58 e 2,58.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
I É correto indicar como hipótese alternativa H 1: µ … 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.
II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste.
III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste.
Assinale a opção correta.
- A) Apenas o item I está certo.
- B) Apenas o item II está certo.
- C) Apenas os itens I e III estão certos.
- D) Apenas os itens II e III estão certos.
- E) Todos os itens estão certos.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: E.
Com σ = 40 e n = 25, o erro padrão da média é 40/√25 = 8 mL. Como a hipótese alternativa é bilateral, a região crítica é |z| > 2,58, ou seja, médias fora do intervalo 800 ± 2,58 × 8 = 800 ± 20,64 mL (aproximadamente 779,36 a 820,64 mL).
- Item I, correto. Como a máquina pode estar desregulada para mais ou para menos, a alternativa é bilateral: H1: µ ≠ 800 mL.
- Item II, correto. Para 778 mL, z = (778 − 800)/8 = −2,75, que é menor que −2,58. Logo, cai na região crítica e a produção pode ser interrompida.
- Item III, correto. Para 815 mL, z = (815 − 800)/8 = 1,875, que está dentro da região de não rejeição (|z| < 2,58). Não há motivo para paralisar.
Como os três itens estão certos, a alternativa correta é a E.
- (A) Errada: os itens II e III também estão certos.
- (B) Errada: o item I também está certo.
- (C) Errada: o item II também está certo.
- (D) Errada: o item I também está certo.
Fundamentos: Teste de hipóteses bilateral para a média com σ conhecido · Região crítica: |z| > 2,58 para α = 1% · Erro padrão: σ/√n = 40/5 = 8
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 50, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.