Questão 61 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Uma população é dividida nos estratos I, II e III. O estrato I é composto por 400 elementos; o II, por 600 elementos; e o III, por 1.000 elementos. Conforme um estudo piloto, os desvios padrão da variável de interesse nos estratos I, II e III são, respectivamente, 10, 20 e 8.
Caso um pesquisador pretenda retirar uma amostra aleatória de 240 elementos dessa população utilizando a locação ótima de Neyman, os tamanhos das amostras a serem extraídas dos estratos I, II e III devem ser, respectivamente,
- A) 40, 30 e 170.
- B) 40, 120 e 80.
- C) 48, 72 e 120.
- D) 79, 81 e 80.
- E) 50, 75 e 115.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: B.
Na alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra de cada estrato é proporcional a N_h · S_h, em que N_h é o tamanho do estrato e S_h o desvio padrão.
- Estrato I: 400 × 10 = 4.000.
- Estrato II: 600 × 20 = 12.000.
- Estrato III: 1.000 × 8 = 8.000.
- Total: 24.000.
As frações são 4.000/24.000 = 1/6, 12.000/24.000 = 1/2 e 8.000/24.000 = 1/3. Aplicando a 240 elementos:
- n_I = 240/6 = 40;
- n_II = 240/2 = 120;
- n_III = 240/3 = 80.
A soma é 240. Isso corresponde à alternativa B.
- (A) 40, 30 e 170 não seguem a proporção 4.000 : 12.000 : 8.000 (1 : 3 : 2); o estrato II, com maior N_h · S_h, teria de receber a maior parte da amostra.
- (C) 48, 72 e 120 é a alocação proporcional ao tamanho dos estratos (400 : 600 : 1.000), que ignora os desvios padrão.
- (D) 79, 81 e 80 distribui a amostra de forma quase igual entre os estratos e não respeita a proporção N_h · S_h.
- (E) 50, 75 e 115 também não respeita a proporção 1 : 3 : 2 exigida por Neyman.
Dica: em Neyman, multiplique tamanho do estrato pelo desvio padrão antes de distribuir a amostra.
Fundamentos: Alocação ótima de Neyman: n_h ∝ N_h·S_h · Amostragem estratificada
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 61, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.