Questão 103 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho ݊ foi retirada da referida população, e assumindo que SQRଵ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem ܺଶ, ܺଷ, ܺସ e ܺହ e que SQRଶ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo ܺଵ a ܺଵ).
Um modelo de regressão linear é definido por ܻ ~Normal൫ߤ = ܺ ∙ ,ߚ ߪଶ൯, em que ܺ é um vetor 10 u 1 de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, ߚé um vetor 10 u 1 de parâmetros, e ߪଶ é um parâmetro escalar. Nesse modelo: • ܺଶ a ܺହ codificam uma variável aleatória qualitativa ܳ; • ܺଶ = 1 indica que ܳ assumiu a categoria A; • ܺଶ = 0 indica que ܳ não assumiu a categoria A; • ܺଷ, ܺସ e ܺହ foram codificados de forma semelhante para outras categorias de ܳ.
Ao nível de significância de 5%, rejeitando-se a hipótese nula que ߚଶ = 0, ߚଷ = 0, ߚସ = 0 e ߚହ = 0 contra a alternativa de ߚଶ ≠ 0 e(ou) ߚଷ ≠ 0 e(ou) ߚସ ≠ 0 e(ou) ߚହ ≠ 0, usando um teste F com 4 graus de liberdade no numerador e ݊ 10 graus de liberdade no denominador e a estatística F = ቀሺୗ୕ୖభିୗ୕ୖమሻ⁄ସቁ, é correto afirmar que ܳ é ୗ୕ୖమ⁄ሺିଵሻ estatisticamente significante ao nível de significância de 5%.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item descreve corretamente a aplicação de um teste F para avaliar a significância de um conjunto de variáveis em um modelo de regressão linear. O teste F é utilizado para comparar modelos aninhados, ou seja, um modelo completo (com mais preditores) e um modelo reduzido (com menos preditores).
A hipótese nula H₀: β₂ = β₃ = β₄ = β₅ = 0 testa se as variáveis Xᵢ₂, Xᵢ₃, Xᵢ₄ e Xᵢ₅ (que codificam a variável qualitativa Q) são conjuntamente não significativas. A hipótese alternativa H₁: pelo menos um dos coeficientes é diferente de zero indica que Q é estatisticamente significante.
A estatística F fornecida, F = ( (SQR₁ - SQR₂) / 4 ) / ( SQR₂ / (n - 10) ), é a fórmula padrão para comparar dois modelos de regressão, onde SQR₁ é a soma dos quadrados dos resíduos do modelo reduzido (sem Xᵢ₂, Xᵢ₃, Xᵢ₄, Xᵢ₅) e SQR₂ é a soma dos quadrados dos resíduos do modelo completo (com todas as variáveis de Xᵢ₁ a Xᵢ₁₀).
Os graus de liberdade estão corretos: 4 no numerador (número de parâmetros testados na hipótese nula) e n - 10 no denominador (n - número total de parâmetros no modelo completo, que é 10, considerando o intercepto e os 9 preditores). Se o valor F calculado for maior que o valor crítico da distribuição F para o nível de significância de 5%, rejeita-se a hipótese nula, concluindo que Q é estatisticamente significante.
Fundamentos: Estatística - Regressão Linear Múltipla - Teste F para modelos aninhados
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 103, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.