Questão 93 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ܲሺܵ ≤ 1ሻ = 0,011; ܲሺܵ ≤ 2ሻ = 0,055; ܲሺܵ ≤ 7ሻ = 0,945, e ܲሺܵ ≤ 8ሻ = 0,989; e para = 0,7: ܲሺܵ > 7ሻ = 0,383, e ܲሺܵ > 8ሻ = 0,149, julgue os itens a seguir.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ܲሺܺ = 1ሻ = θ e ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = ௌ. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: • = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • θ = ௌ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
Em m amostras aleatórias de tamanho n com ݉ → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item descreve a propriedade fundamental de um intervalo de confiança (IC) conservador. A metodologia do analista A, ao usar = 0,5 na distribuição amostral para construir o intervalo, remete ao intervalo de Clopper-Pearson, conhecido como um método "exato" para a proporção binomial.
Este método é chamado de conservador porque, devido à natureza discreta da distribuição binomial, não é possível garantir que a probabilidade de cobertura seja exatamente 95% para todos os possíveis valores do verdadeiro parâmetro . Para assegurar que a cobertura nunca seja inferior a 95%, o método acaba resultando em uma probabilidade de cobertura real que é, na maioria das vezes, superior a 95%.
A afirmação de que "a fração de vezes em que o intervalo de confiança [...] conterá o verdadeiro valor [...] será maior ou igual a 0,95" é a definição precisa de um intervalo de confiança com nível de confiança nominal de 95% que é conservador. Em infinitas amostras, a frequência relativa de sucesso (conter o parâmetro) converge para a probabilidade de cobertura, que, neste caso, é ≥ 0,95.
Dica: O Cebraspe frequentemente testa a diferença entre intervalos exatos (conservadores, como Clopper-Pearson) e intervalos aproximados (como o de Wald). Para distribuições discretas, o termo "exato" geralmente implica uma cobertura real maior ou igual à nominal.
Fundamentos: Teoria da Inferência Estatística · Intervalo de Confiança de Clopper-Pearson · Propriedade da Cobertura de Intervalos de Confiança
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 93, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.