Questão 89 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Tendo como referência essas informações, julgue os itens que se seguem.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição uniforme Xi ~ Uniforme[0, ] no intervalo [0, ], em que ݂ሺݔሻ = ଵ para 0 ≤ ≤ ݔθ e ݂ሺݔሻ = 0, caso contrário. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população, sendo X(i) a i-ésima estatística de ordem da amostra.
O estimador do método de momentos para é duas vezes a média amostral. Esse estimador é não viesado e não é consistente.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item afirma que o estimador do método de momentos para (\theta) é duas vezes a média amostral, é não viesado e não é consistente. A primeira parte está correta: para uma distribuição uniforme (U[0, \theta]), a média populacional é (E[X] = \theta/2). Igualando à média amostral (\bar{X}), temos (\hat{\theta}_{MM} = 2\bar{X}).
Agora, vamos analisar o viés e a consistência. O estimador é não viesado se (E[\hat{\theta}] = \theta). Como (E[\hat{\theta}_{MM}] = E[2\bar{X}] = 2E[\bar{X}] = 2E[X] = 2(\theta/2) = \theta), o estimador é, de fato, não viesado.
Para a consistência, um estimador é consistente se ele converge em probabilidade para o parâmetro verdadeiro à medida que o tamanho da amostra (n) tende ao infinito. Pela Lei dos Grandes Números, a média amostral (\bar{X}) converge em probabilidade para a média populacional (E[X]). Assim, (\hat{\theta}_{MM} = 2\bar{X}) converge em probabilidade para (2E[X] = 2(\theta/2) = \theta). Portanto, o estimador é consistente.
O erro do item está na afirmação de que o estimador "não é consistente".
Fundamentos: Método de Momentos · Estimadores não viesados · Estimadores consistentes · Lei dos Grandes Números
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 89, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.