Questão 101 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
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Em relação às informações precedentes, julgue os próximos itens, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Um modelo de regressão linear simples é especificado como ܻ = ܺ + ߙ ∙ ߝ + ߚ, em que ܧሾߝሿ = 0 e Varሾߝሿ = ߪଶ.
Para estimadores ߙᇱ e ߚᇱ, o valor predito para observação i ሺܻᇱሻ com característica Xi é dado por ܻᇱ = ߙᇱ + ܺ ∙ ߚᇱ.
O resíduo para observação i ሺߝᇱሻ é definido como ߝᇱ = ܻ − ܻᇱ.
De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se: • ∑ሺܻ − ܻᇱሻଶ = 17.173 e • ∑ሺܻᇱ − ݉ሻଶ = 36.464, em que ݉ é a média amostral de Y.
Se a correlação amostral entre os resíduos, ߝᇱ, e Xi é igual a zero, isso indica que o modelo está bem especificado.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO. A correlação amostral entre os resíduos (εᵢ') e as variáveis explicativas (Xᵢ) ser igual a zero é uma propriedade intrínseca do método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) utilizado para estimar os parâmetros de um modelo de regressão linear. Essa propriedade é uma consequência matemática da forma como os estimadores são derivados, e não uma indicação da boa especificação do modelo. Um modelo bem especificado implica que todas as suposições do modelo de regressão linear (linearidade, homocedasticidade, não correlação dos erros, normalidade dos erros, ausência de multicolinearidade, etc.) são atendidas. A correlação zero entre resíduos e preditores é uma condição necessária, mas não suficiente, para a boa especificação. Por exemplo, pode haver não linearidade, heterocedasticidade ou erros correlacionados, e ainda assim a correlação entre resíduos e Xᵢ ser zero.
Fundamentos: Princípios da Regressão Linear Múltipla (MQO) · Diagnóstico de Modelos de Regressão
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 101, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.