Questão 94 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ܲሺܵ ≤ 1ሻ = 0,011; ܲሺܵ ≤ 2ሻ = 0,055; ܲሺܵ ≤ 7ሻ = 0,945, e ܲሺܵ ≤ 8ሻ = 0,989; e para = 0,7: ܲሺܵ > 7ሻ = 0,383, e ܲሺܵ > 8ሻ = 0,149, julgue os itens a seguir.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ܲሺܺ = 1ሻ = θ e ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = ௌ. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: • = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • θ = ௌ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
Se o verdadeiro valor do parâmetro populacional é igual a 0,5, em m amostras aleatórias de tamanho n com ݉ → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista B conterá 0,5 será maior ou igual a 0,95.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
A afirmativa está incorreta porque o método de construção do intervalo de confiança do analista B é aproximado, e não garante uma cobertura real maior ou igual à nominal.
O analista B utiliza a estimativa de máxima verossimilhança, θ̂ = S/n, para construir o intervalo. Isso caracteriza um método aproximado, como o intervalo de Wald [θ̂ ± z * √(θ̂(1-θ̂)/n)], que se baseia no Teorema Central do Limite. A propriedade fundamental dos intervalos de confiança aproximados é que a sua probabilidade de cobertura real se aproxima do nível de confiança nominal (95%, no caso) à medida que o tamanho da amostra (n) aumenta.
No entanto, para amostras finitas, essa cobertura real pode flutuar e, notadamente, ser inferior ao nível nominal de 95%. A garantia de que a cobertura é maior ou igual a 95% é uma característica de intervalos exatos ou conservadores, como o intervalo de Clopper-Pearson, que é construído de forma diferente. Portanto, a fração de vezes que o intervalo do analista B conterá o verdadeiro valor não será necessariamente maior ou igual a 0,95.
Dica: O Cebraspe frequentemente explora a diferença entre intervalos de confiança aproximados (como o de Wald) e exatos (como o de Clopper-Pearson). Lembre-se: "aproximado" significa que a cobertura se aproxima do nível nominal, podendo ser menor; "exato" ou "conservador" significa que a cobertura é garantidamente maior ou igual ao nível nominal.
Fundamentos: Teoria da Estimação Intervalar · Intervalos de Confiança para Proporções · Propriedades de Cobertura de Intervalos de Confiança
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 94, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.