Questão 100 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Em relação às informações precedentes, julgue os próximos itens, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Um modelo de regressão linear simples é especificado como ܻ = ܺ + ߙ ∙ ߝ + ߚ, em que ܧሾߝሿ = 0 e Varሾߝሿ = ߪଶ.
Para estimadores ߙᇱ e ߚᇱ, o valor predito para observação i ሺܻᇱሻ com característica Xi é dado por ܻᇱ = ߙᇱ + ܺ ∙ ߚᇱ.
O resíduo para observação i ሺߝᇱሻ é definido como ߝᇱ = ܻ − ܻᇱ.
De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se: • ∑ሺܻ − ܻᇱሻଶ = 17.173 e • ∑ሺܻᇱ − ݉ሻଶ = 36.464, em que ݉ é a média amostral de Y.
Se ε segue uma distribuição normal, o estimador de máxima verossimilhança e o estimador de mínimos quadrados geram as mesmas estimativas para α e β.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Em um modelo de regressão linear simples, quando os erros (resíduos) seguem uma distribuição normal, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) e os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) são idênticos. Essa é uma propriedade fundamental da regressão linear sob a suposição de normalidade dos erros. Os estimadores de MQO são obtidos minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, enquanto os EMV são obtidos maximizando a função de verossimilhança, que, sob a suposição de normalidade, leva à mesma solução para os coeficientes de regressão (α e β).
Fundamentos: Teoria da Regressão Linear · Estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) · Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 100, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.