Questão 99 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Em relação às informações precedentes, julgue os próximos itens, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Um modelo de regressão linear simples é especificado como ܻ = ܺ + ߙ ∙ ߝ + ߚ, em que ܧሾߝሿ = 0 e Varሾߝሿ = ߪଶ.
Para estimadores ߙᇱ e ߚᇱ, o valor predito para observação i ሺܻᇱሻ com característica Xi é dado por ܻᇱ = ߙᇱ + ܺ ∙ ߚᇱ.
O resíduo para observação i ሺߝᇱሻ é definido como ߝᇱ = ܻ − ܻᇱ.
De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se: • ∑ሺܻ − ܻᇱሻଶ = 17.173 e • ∑ሺܻᇱ − ݉ሻଶ = 36.464, em que ݉ é a média amostral de Y.
Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que σ2 = 270 contra a alternativa de σ2 > 270 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para testar a hipótese nula de que (\sigma^2 = 270) contra a alternativa de (\sigma^2 > 270), utilizamos o teste qui-quadrado para a variância. A estatística de teste é dada por (\chi^2 = \frac{(n-k)S^2}{\sigma_0^2}), onde (n) é o tamanho da amostra, (k) é o número de parâmetros estimados (2 para regressão linear simples: (\alpha) e (\beta)), (S^2) é o estimador não viesado da variância do erro ((S^2 = \frac{SSE}{n-k})), e (\sigma_0^2) é o valor da variância sob a hipótese nula.
Do texto-base, temos: (n = 49), (k = 2), e (SSE = \sum_{i}(Y_i - Y'_i)^2 = 17.173). Assim, (S^2 = \frac{17.173}{49-2} = \frac{17.173}{47} \approx 365,38).
A estatística de teste é (\chi^2 = \frac{(49-2) \times 365,38}{270} = \frac{47 \times 365,38}{270} \approx \frac{17172,86}{270} \approx 63,60).
O número de graus de liberdade é (n-k = 49-2 = 47). O valor crítico para um teste unilateral superior ao nível de significância de 5% com 47 graus de liberdade é dado no enunciado como o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade, que é 64.
Como a estatística de teste ((63,60)) é menor que o valor crítico ((64)), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, a afirmação de que a hipótese nula é rejeitada está incorreta.
Dica: Em testes de hipótese para variância, lembre-se de usar a distribuição qui-quadrado e de ajustar os graus de liberdade corretamente (n-k para regressão).
Fundamentos: Inferência Estatística (Teste de Hipóteses para Variância)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 99, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.