Questão 98 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
Em relação às informações precedentes, julgue os próximos itens, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Um modelo de regressão linear simples é especificado como ܻ = ܺ + ߙ ∙ ߝ + ߚ, em que ܧሾߝሿ = 0 e Varሾߝሿ = ߪଶ.
Para estimadores ߙᇱ e ߚᇱ, o valor predito para observação i ሺܻᇱሻ com característica Xi é dado por ܻᇱ = ߙᇱ + ܺ ∙ ߚᇱ.
O resíduo para observação i ሺߝᇱሻ é definido como ߝᇱ = ܻ − ܻᇱ.
De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se: • ∑ሺܻ − ܻᇱሻଶ = 17.173 e • ∑ሺܻᇱ − ݉ሻଶ = 36.464, em que ݉ é a média amostral de Y.
Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que β = 0 contra a alternativa de β ≠ 0 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Para testar a hipótese nula de que (\beta = 0) contra a alternativa de que (\beta \neq 0), podemos usar o teste F. A estatística F é calculada como a razão entre a soma dos quadrados da regressão (SSR) e a soma dos quadrados dos resíduos (SSE), divididas pelos seus respectivos graus de liberdade.
Dados do problema:
- Soma dos Quadrados dos Resíduos (SSE) = (\sum_i (Y_i - Y'_i)^2 = 17.173)
- Soma dos Quadrados da Regressão (SSR) = (\sum_i (Y'_i - m_Y)^2 = 36.464)
- Tamanho da amostra (n) = 49
Graus de liberdade:
- Para a regressão (numerador): (df_1 = 1) (para um modelo de regressão linear simples com uma variável explicativa).
- Para os resíduos (denominador): (df_2 = n - k - 1 = 49 - 1 - 1 = 47), onde k é o número de variáveis explicativas (neste caso, 1).
A estatística F é calculada por: (F = \frac{SSR / df_1}{SSE / df_2} = \frac{36.464 / 1}{17.173 / 47} = \frac{36.464}{365,3829} \approx 99,797)
O valor crítico para o teste F com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, ao nível de significância de 5% (percentil 95%), é dado como 4,05.
Como a estatística F calculada (99,797) é maior que o valor crítico (4,05), rejeitamos a hipótese nula de que (\beta = 0) ao nível de significância de 5%.
Fundamentos: Estatística Inferencial · Regressão Linear Simples · Teste F
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 98, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.