Questão 97 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ܲሺܵ ≤ 1ሻ = 0,011; ܲሺܵ ≤ 2ሻ = 0,055; ܲሺܵ ≤ 7ሻ = 0,945, e ܲሺܵ ≤ 8ሻ = 0,989; e para = 0,7: ܲሺܵ > 7ሻ = 0,383, e ܲሺܵ > 8ሻ = 0,149, julgue os itens a seguir.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ܲሺܺ = 1ሻ = θ e ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = ௌ. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: • = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • θ = ௌ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
Sob a hipótese nula de = 0,5 contra a hipótese alternativa de ≠ 0,5, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula será rejeitada se o intervalo de confiança do analista A não contiver 0,5.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item aborda a relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança. Uma regra geral em inferência estatística é que um teste de hipóteses bilateral a um nível de significância $\alpha$ rejeitará a hipótese nula $H_0: \theta = \theta_0$ se, e somente se, o intervalo de confiança bilateral para $\theta$ de nível $(1-\alpha)$ não contiver o valor $\theta_0$.
No caso apresentado, a hipótese nula é $H_0: \theta = 0,5$ e a hipótese alternativa é $H_1: \theta \neq 0,5$. O nível de significância é de 5% ($\alpha = 0,05$). O analista A constrói um intervalo de confiança bilateral para $\theta$ ao nível de confiança de 0,95 (ou seja, $1-\alpha = 0,95$).
Assim, se o valor de 0,5 (o valor sob a hipótese nula) não estiver contido no intervalo de confiança construído pelo analista A, isso significa que a evidência amostral é forte o suficiente para rejeitar a hipótese nula a um nível de significância de 5%. A afirmação do item está em total conformidade com essa propriedade fundamental da inferência estatística.
Fundamentos: Princípio da dualidade entre testes de hipóteses e intervalos de confiança
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 97, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.