Questão 96 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ܲሺܵ ≤ 1ሻ = 0,011; ܲሺܵ ≤ 2ሻ = 0,055; ܲሺܵ ≤ 7ሻ = 0,945, e ܲሺܵ ≤ 8ሻ = 0,989; e para = 0,7: ܲሺܵ > 7ሻ = 0,383, e ܲሺܵ > 8ሻ = 0,149, julgue os itens a seguir.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ܲሺܺ = 1ሻ = θ e ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = ௌ. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: • = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • θ = ௌ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
Sob a hipótese nula de = 0,5 contra a hipótese alternativa de > 0,5, o correspondente intervalo de confiança unilateral ao nível de confiança de 94,5% é ቂ0; ௌାଶቃ.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item propõe um intervalo de confiança unilateral para θ sob a hipótese nula de θ = 0,5 e alternativa de θ > 0,5, com nível de confiança de 94,5%. Um intervalo de confiança unilateral superior para θ seria da forma [L, 1], onde L é o limite inferior. Para um nível de confiança de 94,5%, queremos P(θ > L) = 0,945.
O intervalo apresentado no item é [0; (S+2)/n]. Este é um intervalo de confiança unilateral inferior, ou seja, ele estabelece um limite superior para θ, o que não corresponde à hipótese alternativa de θ > 0,5. Além disso, o cálculo de um intervalo de confiança para θ geralmente envolve a distribuição amostral de S/n ou uma aproximação normal, e os quantis da distribuição de S para o nível de confiança desejado. O valor (S+2)/n não é um limite inferior padrão para um intervalo de confiança unilateral superior para θ.
Para a hipótese alternativa θ > 0,5, o intervalo de confiança unilateral correto seria da forma [L, 1], onde L é determinado de forma que P(θ ≥ L) = 0,945. O intervalo fornecido no item, [0; (S+2)/n], é um intervalo de confiança unilateral superior, o que seria apropriado para a hipótese alternativa θ < 0,5, e mesmo assim, a sua forma não é a correta para o estimador de máxima verossimilhança de θ.
Fundamentos: Inferência Estatística: Intervalos de Confiança · Teste de Hipóteses Unilateral
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 96, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.