Questão 92 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ܲሺܵ ≤ 1ሻ = 0,011; ܲሺܵ ≤ 2ሻ = 0,055; ܲሺܵ ≤ 7ሻ = 0,945, e ܲሺܵ ≤ 8ሻ = 0,989; e para = 0,7: ܲሺܵ > 7ሻ = 0,383, e ܲሺܵ > 8ሻ = 0,149, julgue os itens a seguir.
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ܲሺܺ = 1ሻ = θ e ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = ௌ. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: • = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • θ = ௌ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
Sob a hipótese nula de = 0,5 contra a hipótese alternativa de = 0,7, se a região crítica for S > 7, então, o poder do teste será igual a 0,383.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Matematicamente, Poder = P(Rejeitar H₀ | H₁ é verdadeira).
No item, temos:
- Hipótese nula (H₀): ( \theta = 0,5 )
- Hipótese alternativa (H₁): ( \theta = 0,7 )
- Região crítica (RC): ( S > 7 )
Para calcular o poder do teste, precisamos da probabilidade de ( S > 7 ) sob a hipótese alternativa de que ( \theta = 0,7 ). O texto-base fornece diretamente essa informação: "para ( \theta = 0,7 ): ( P(S > 7) = 0,383 )".
Portanto, o poder do teste é ( P(S > 7 | \theta = 0,7) = 0,383 ).
Dica: O poder do teste é um conceito fundamental em inferência estatística, medindo a capacidade de um teste de detectar um efeito quando ele realmente existe. É crucial não confundi-lo com o nível de significância (erro tipo I) ou a probabilidade de erro tipo II.
Fundamentos: Conceito de Poder do Teste · Interpretação de probabilidades condicionais
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 92, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.