Questão 8 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Ao classificar 80 processos a fim de distribuí-los às áreas competentes para tratamento, um técnico judiciário verificou que, devido aos diversos critérios de classificação, 45 dos processos poderiam ser distribuídos ao setor A, 55 ao setor B e 15 a nenhum desses dois setores.
Na situação hipotética precedente, a quantidade de processos que poderiam ser distribuídos a qualquer um dos setores A ou B é igual a
- A) 10.
- B) 30.
- C) 35.
- D) 40.
- E) 65.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRT8 2023).
Comentário
Gabarito: C.
Dos 80 processos, 15 não vão a nenhum dos setores, então 80 − 15 = 65 podem ir a pelo menos um deles: |A ∪ B| = 65.
Pela inclusão-exclusão, |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, logo 65 = 45 + 55 − |A ∩ B|, e |A ∩ B| = 100 − 65 = 35.
A pergunta é pelos processos que "poderiam ser distribuídos a qualquer um dos setores A ou B", isto é, os que podem ir indiferentemente para um setor ou para o outro. Esses são os que cabem nos dois, a interseção: 35 processos.
- (A) 10: é 55 − 45, diferença entre os tamanhos dos setores, que não corresponde a nenhum grupo da questão.
- (B) 30: é 45 − 15, que mistura o total de A com os processos sem destino.
- (D) 40: é 55 − 15, que mistura o total de B com os processos sem destino.
- (E) 65: é a união, ou seja, os processos que cabem em pelo menos um dos setores; como 45 + 55 = 100 conta duas vezes os processos que cabem em ambos, a soma excede 65 em 35.
Dica: dados "x ao setor A, y ao setor B e z a nenhum", a interseção é x + y − (total − z).
Fundamentos: Teoria dos conjuntos: princípio da inclusão-exclusão · Cálculo de união e interseção de conjuntos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRT8 2023 (Técnico Judiciário – Área: Administrativa), questão 8, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.