Questão 31 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Assinale a opção correta em relação às cadeias de Markov.
- A) Nas cadeias de Markov, um estado é denominado absorvente quando puder alcançar outro estado e voltar ao estado em que estava.
- B) Nas cadeias de Markov, um estado é chamado transiente se o processo que entrar nesse estado for retornar, com certeza, a esse mesmo estado novamente em outra etapa.
- C) Essas cadeias consistem em um caso particular de processo determinístico com a propriedade especial de que as condições referentes ao modo como o processo evolui no futuro dependem apenas do estado atual do processo.
- D) Quando uma cadeia finita for irredutível, então todos os estados são recorrentes positivos e ela apresentará várias distribuições estacionárias.
- E) A cadeia irredutível a estados finitos que possua um estado aperiódico denomina-se ergódica.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (UNIVESP 2025).
Comentário
Gabarito: E.
Uma cadeia de Markov irredutível (todos os estados se comunicam), com número finito de estados e com um estado aperiódico, é ergódica. Como o período é comum a todos os estados de uma cadeia irredutível, todos são aperiódicos; sendo a cadeia finita e irredutível, todos são recorrentes positivos. Existe então uma única distribuição estacionária, para a qual a cadeia converge. Por isso a alternativa E está correta.
- A: errada, porque estado absorvente é aquele do qual, uma vez alcançado, o processo não sai mais (a probabilidade de permanecer nele é 1); a alternativa descreve um estado que pode ser deixado e revisitado.
- B: errada, porque a alternativa descreve o estado recorrente (retorno com certeza); estado transiente é aquele em que há probabilidade positiva de o processo nunca mais retornar.
- C: errada, porque as cadeias de Markov são processos estocásticos, e não determinísticos; a propriedade markoviana diz que o futuro depende somente do estado atual.
- D: errada, porque uma cadeia finita irredutível tem, de fato, estados recorrentes positivos, mas possui uma única distribuição estacionária, e não várias.
Dica: absorvente não é deixado; recorrente retorna com certeza; transiente pode nunca retornar; ergódica é a cadeia irredutível e aperiódica (finita, com estados recorrentes positivos).
Fundamentos: Conceitos de cadeias de Markov: estados absorventes, transientes, recorrentes, irredutibilidade, aperiodicidade e ergodicidade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe UNIVESP 2025 (Diversos cargos), questão 31, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.