Ancord: questões de Matemática financeira
- Ancord
- Eixo XIII
- 6 questões comentadas
Tópico do programa oficial: XIII. Matemática financeira – conceitos básicos. 4 de 80 questões na prova. Tente responder antes de abrir o gabarito: cada comentário explica a certa e o erro de cada alternativa.
O que este tópico cobra
- XIII.1 Regime de capitalização: simples e composto (5 questões no app)
- XIII.2 Equivalência de taxas (5 questões no app)
- XIII.3 Taxas de desconto: comercial e bancário (5 questões no app)
- XIII.4 Taxa over: definição e características (5 questões no app)
- XIII.5 Fluxo de caixa: definição, tipo, características e aplicações (5 questões no app)
- XIII.6 Valor presente líquido (VPL): definição e cálculo (5 questões no app)
- XIII.7 Taxa interna de retorno (TIR): definição e cálculo (5 questões no app)
- XIII.8 Valor de recompra (5 questões no app)
Questões inéditas do banco próprio do Cravei Certificações, escritas a partir do programa oficial e das normas públicas, no estilo da prova. Não são questões de provas aplicadas: ANBIMA, APIMEC e Ancord não divulgam as provas. Conteúdo educativo, não é recomendação de investimento.
Questão 1 · XIII.1 Regime de capitalização: simples e composto
Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado a juros simples de 2% ao mês por 3 meses.
Qual o valor dos juros acumulados no período?
- AR$ 60,00
- BR$ 61,21
- CR$ 6,00
- DR$ 1.060,00
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Gabarito: A — R$ 60,00
No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial: J = C x i x n = R$ 1.000,00 x 0,02 x 3 = R$ 60,00. A alternativa B aplica juros compostos, 1.000 x (1,02³ - 1) = R$ 61,21; a C usa 0,2% ao mês, erro de casa decimal; a D apresenta o montante, R$ 1.060,00, quando o enunciado pede só os juros.
Por que as outras estão erradas
- B: Esse valor é o dos juros compostos, 1.000 x (1,02³ - 1), e não dos juros simples do enunciado.
- C: Esse valor usa 0,2% ao mês em vez de 2%, um erro de casa decimal na taxa.
- D: Esse é o montante (capital mais juros), e não apenas os juros pedidos.
Questão 2 · XIII.2 Equivalência de taxas
Qual a taxa mensal equivalente, em juros compostos, a 12% ao ano?
- A0,95% ao mês, aproximadamente
- B1,00% ao mês
- C2,87% ao mês, aproximadamente
- D5,83% ao mês, aproximadamente
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Gabarito: A — 0,95% ao mês, aproximadamente
A taxa mensal equivalente composta é (1,12)^(1/12) - 1 = 0,9489%, cerca de 0,95% ao mês, pois o ano tem 12 meses. A alternativa B é a taxa proporcional, usada em juros simples. A C usa 4 períodos (raiz de 4º grau, 2,87%), que corresponde à taxa trimestral, e a D usa 2 períodos (raiz quadrada, 5,83%), que corresponde à taxa semestral. Ambas erram o número de períodos da conversão.
Por que as outras estão erradas
- B: É a taxa proporcional (12% / 12), válida em juros simples, e não a equivalente composta.
- C: Extrai a raiz de 4º grau de 1,12, que dá a taxa trimestral equivalente, e não a mensal.
- D: Extrai a raiz quadrada de 1,12, que dá a taxa semestral equivalente, e não a mensal.
Questão 3 · XIII.3 Taxas de desconto: comercial e bancário
No desconto comercial (bancário) simples, o valor do desconto é calculado:
- Asobre o valor nominal do título, multiplicado pela taxa e pelo prazo
- Bsobre o valor atual do título, multiplicado pela taxa e pelo prazo
- Csobre o valor nominal, com a taxa capitalizada de forma composta pelo prazo
- Ddividindo o valor nominal por (1 + taxa × prazo)
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Gabarito: A — sobre o valor nominal do título, multiplicado pela taxa e pelo prazo
No desconto comercial simples (por fora), D = N × d × n: o desconto incide sobre o valor nominal do título. No desconto racional (por dentro), a base é o valor atual (B), e o valor atual racional é N / (1 + i × n) (D). A capitalização composta da taxa (C) pertence ao desconto composto.
Por que as outras estão erradas
- B: Desconto sobre o valor atual é o desconto racional (por dentro), e não o comercial.
- C: Capitalização composta caracteriza o desconto composto, e não o comercial simples.
- D: Essa divisão dá o valor atual no desconto racional simples, e não o valor do desconto comercial.
Questão 4 · XIII.4 Taxa over: definição e características
A taxa over, usada no mercado interbancário brasileiro, é uma taxa de juros:
- Aao ano, com base de 360 dias corridos e capitalização linear
- Breferenciada em dias úteis, com capitalização composta pelos dias úteis do período
- Cdiária, capitalizada pelos dias corridos do período, inclusive fins de semana
- Dmensal, capitalizada uma vez por mês, independentemente do número de dias úteis
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Gabarito: B — referenciada em dias úteis, com capitalização composta pelos dias úteis do período
A taxa over remunera apenas os dias úteis: é referenciada em dias úteis e capitalizada de forma composta por esses dias, como na convenção de 252 dias úteis por ano usada para o CDI e a Selic. Base 360 linear (A), capitalização por dias corridos (C) e capitalização mensal fixa (D) são convenções diferentes.
Por que as outras estão erradas
- A: Base 360 dias corridos com capitalização linear é convenção de outros mercados, e não da taxa over.
- C: A taxa over só capitaliza nos dias úteis; fins de semana e feriados não contam.
- D: A taxa over depende do número de dias úteis do período, e não de capitalização mensal fixa.
Questão 5 · XIII.5 Fluxo de caixa: definição, tipo, características e aplicações
Em matemática financeira, um fluxo de caixa é:
- Aa sequência de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo, cada uma com sua data
- Bo saldo de caixa de uma data, como o registrado no balanço patrimonial
- Co lucro líquido apurado na demonstração de resultado do período
- Do valor presente de todas as entradas futuras de um projeto
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Gabarito: A — a sequência de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo, cada uma com sua data
Fluxo de caixa é a sequência de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo, cada uma associada a uma data. Ele é o insumo de cálculos como valor presente, VPL e TIR. O saldo de uma data (B) é posição estática, o lucro líquido (C) segue o regime de competência, e o valor presente (D) é resultado obtido a partir do fluxo.
Por que as outras estão erradas
- B: O saldo de uma data é posição estática; o fluxo é a sequência de movimentos ao longo do tempo.
- C: O lucro é contábil (regime de competência) e não coincide com as entradas e saídas efetivas de caixa.
- D: O valor presente é um resultado calculado a partir do fluxo, e não o próprio fluxo.
Questão 6 · XIII.6 Valor presente líquido (VPL): definição e cálculo
O valor presente líquido (VPL) de um projeto é definido como:
- Aa soma das entradas futuras, sem trazê-las ao presente, menos o investimento
- Ba soma dos fluxos futuros descontados à taxa de referência, menos o investimento inicial
- Co valor presente das entradas dividido pelo investimento inicial
- Da taxa de desconto que torna nulo o resultado do projeto
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Gabarito: B — a soma dos fluxos futuros descontados à taxa de referência, menos o investimento inicial
O VPL soma os fluxos futuros trazidos ao presente pela taxa de referência e subtrai o investimento inicial; VPL positivo indica criação de valor. Somar sem descontar (A) ignora o valor do dinheiro no tempo, a razão entre valor presente e investimento (C) é o índice de lucratividade, e a taxa que zera o VPL (D) é a TIR.
Por que as outras estão erradas
- A: O VPL desconta as entradas futuras; somá-las sem desconto ignora o valor do dinheiro no tempo.
- C: Essa razão é o índice de lucratividade, e não o VPL.
- D: A taxa que zera o VPL é a TIR, e não o VPL.