Questão 14 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Considere a afirmativa a seguir.
“Se não durmo, então tenho dor de cabeça.”
Analise, a seguir, três novas afirmativas:
I. Se durmo, então não tenho dor de cabeça.
II. Se tenho dor de cabeça, então não durmo.
III. Se não tenho dor de cabeça, então durmo.
Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) que é(são) equivalente(s) à inicial.
- A) I, apenas.
- B) II, apenas.
- C) III, apenas.
- D) I e II, apenas.
- E) I, II e III.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: C.
A afirmativa inicial é "D -> C", em que D = "durmo" e C = "tenho dor de cabeça". Toda condicional p -> q é equivalente à sua contrapositiva ~q -> ~p e a ~p v q. Assim, "D -> C" equivale a "~C -> D" e a "D v C".
- III: "Se não tenho dor de cabeça, então durmo" (~C -> D) é a contrapositiva da inicial. É equivalente.
- I: "D ->
C" equivale a "D v ~C". Se durmo e tenho dor de cabeça, a inicial é verdadeira (D v C é verdadeira) e I é falsa. Não é equivalente. - II: "C ->
D" equivale a "C v ~D". No mesmo caso (durmo e tenho dor de cabeça), II é falsa e a inicial é verdadeira. Não é equivalente.
Portanto, só a III é equivalente.
Dica: para testar equivalência de condicionais, use a contrapositiva (nega e inverte) ou transforme em "ou"; a inversa e a recíproca não são equivalentes.
Fundamentos: Equivalência lógica: p → q ≡ ¬q → ¬p ≡ ¬p ∨ q
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Analista Técnico), questão 14, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.