Questão 17 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Em um grupo de 70 pessoas, há 48 engenheiros e 36 moradores da cidade do Rio de Janeiro.
Em relação a esse grupo de pessoas, é correto concluir que
- A) nenhum engenheiro é morador da cidade do Rio de Janeiro.
- B) 36 engenheiros são moradores da cidade do Rio de Janeiro.
- C) no máximo, 20 moradores da cidade do Rio de Janeiro não são engenheiros.
- D) no máximo, 22 pessoas não são engenheiros nem moram na cidade do Rio de Janeiro.
- E) no mínimo, 20 engenheiros moram na cidade do Rio de Janeiro.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: D.
Total de pessoas: 70. Engenheiros: 48. Moradores do Rio: 36. Pessoas que não são engenheiros: 70 − 48 = 22. Esse é o teto para quem não é engenheiro e também não mora no Rio.
Sobre a interseção: 48 + 36 = 84, que excede 70 em 14. Logo, pelo menos 14 pessoas são engenheiras e moradoras do Rio. Com isso, o número de moradores do Rio que não são engenheiros é 36 − (pelo menos 14), ou seja, no máximo 22. Já quem não é engenheiro nem mora no Rio é no máximo 22, que é a alternativa D.
- A erra: pelo menos 14 engenheiros moram no Rio.
- B erra: a quantidade de engenheiros moradores do Rio não é fixa, é pelo menos 14.
- C erra: o máximo de moradores do Rio que não são engenheiros é 22, não 20.
- E erra: o mínimo de engenheiros do Rio é 14, não 20.
Dica: em problemas com dois conjuntos, calcule primeiro a interseção mínima pela fórmula n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), com n(A ∪ B) ≤ 70.
Fundamentos: Princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Analista Técnico), questão 17, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.