Questão 33 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Considere a sequência dos 120 anagramas da palavra BANCO escritos em ordem alfabética.
O anagrama CANBO ocupa a posição de número:
- A) 50;
- B) 51;
- C) 52;
- D) 53;
- E) 54.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (BANESTES 2021).
Comentário
Gabarito: B.
A ordem alfabética das letras é A < B < C < N < O. Conta-se quantos anagramas vêm antes de CANBO:
- Primeira letra menor que C (A ou B): 2 × 4! = 48 anagramas.
- Primeira letra C, segunda letra A (não há letra menor que A): restam {B, N, O}.
- Terceira letra menor que N: apenas B. Os anagramas que começam com CAB são 2! = 2 (CABNO e CABON), e vêm antes.
- Terceira letra N, restam {B, O}: a quarta letra B é a menor possível, então CANBO é o primeiro dos que começam com CAN.
Antes de CANBO há 48 + 2 = 50 anagramas, logo ele ocupa a 51ª posição.
Os anagramas que começam com CA, em ordem, são: CABNO (49º), CABON (50º), CANBO (51º), CANOB (52º), CAOBN (53º) e CAONB (54º). Assim, 50 (A) é a posição de CABON, 52 (C) é a de CANOB, 53 (D) é a de CAOBN e 54 (E) é a de CAONB.
Dica: em anagramas em ordem alfabética, conte os blocos menores letra por letra, multiplicando por fatoriais, e some 1 no final para obter a posição.
Fundamentos: análise combinatória · permutações e anagramas em ordem lexicográfica · princípio multiplicativo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV BANESTES 2021 (Desenvolvimento de Sistemas), questão 33, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.