Questão 28 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Em uma pesquisa de mercado para o lançamento de uma nova marca de sucos, setenta pessoas foram entrevistadas e deviam responder se gostavam dos sabores graviola e açaí. Trinta pessoas responderam que gostavam do sabor graviola e cinquenta pessoas responderam que gostavam do sabor açaí.
Sobre as setenta pessoas entrevistadas, é correto concluir que
- A) no máximo vinte não gostam de graviola nem de açaí.
- B) no mínimo dez não gostam de graviola nem de açaí.
- C) no máximo dez gostam dos dois sabores.
- D) no mínimo trinta gostam dos dois sabores.
- E) no máximo vinte gostam dos dois sabores.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (CONDER 2013).
Comentário
Gabarito: A.
Sejam G (gostam de graviola) e A (gostam de açaí). Temos |G| = 30, |A| = 50 e total de 70 pessoas. O número de pessoas que gostam de pelo menos um sabor é |G ∪ A| = |G| + |A| − |G ∩ A|, e o número de pessoas que não gostam de nenhum é 70 − |G ∪ A|.
Como G ∪ A contém todos os que gostam de açaí, |G ∪ A| ≥ 50. Logo, o número de pessoas que não gostam de nenhum sabor é 70 − |G ∪ A| ≤ 70 − 50 = 20. Portanto, no máximo vinte não gostam de graviola nem de açaí, o que torna a alternativa A correta.
- B: É possível que todos gostem de pelo menos um sabor, e então no mínimo dez não é garantido.
- C: A interseção pode chegar a 30, então não há limite de dez.
- D: A interseção pode ser tão pequena quanto 10, então não há mínimo de trinta.
- E: A interseção pode chegar a 30, e o limite de vinte não é garantido.
Dica: em problemas de conjuntos, o máximo de quem fica fora de todos é obtido quando a união é mínima, que é o maior dos conjuntos.
Fundamentos: Princípio da inclusão-exclusão: |G ∪ A| = |G| + |A| − |G ∩ A| · Cálculo: 70 − |G ∪ A| ≤ 70 − 50 = 20
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV CONDER 2013 (Administrador), questão 28, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.