Questão 24 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
O número de maneiras diferentes de se colocar as letras da sigla CONDER em fila, de modo que a fila comece por uma vogal, é
- A) 240.
- B) 120.
- C) 96.
- D) 72.
- E) 60.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (CONDER 2013).
Comentário
Gabarito: A.
A sigla CONDER tem seis letras distintas: C, O, N, D, E, R. As vogais são O e E (duas).
Como a fila deve começar por vogal, há 2 escolhas para a primeira posição. As outras 5 letras podem ser arrumadas livremente nas 5 posições restantes, de 5! = 120 maneiras:
- 2 · 5! = 2 · 120 = 240.
Por que as outras estão erradas:
- (B) 120: corresponde a fixar apenas uma vogal na frente (por exemplo, só o O), esquecendo que o E também pode iniciar a fila.
- (C) 96, (D) 72 e (E) 60: cada letra fixada na frente gera 5! = 120 filas; como duas letras podem ocupar a primeira posição, o total é necessariamente múltiplo de 120. Nenhum desses valores é múltiplo de 120, por isso não podem ser o resultado.
Dica: preencha primeiro a posição com restrição (aqui, a primeira, que só pode ser O ou E) e depois permute as demais letras livremente.
Fundamentos: permutações simples · princípio multiplicativo · posições com restrição
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV CONDER 2013 (Tecnologia da Informação, Processamento de Dados, Ciência da Computação, Engenharia da Computação, Engenharia de Sistemas ou Análise de Sistemas), questão 24, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.