Questão 27 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Um sapo está brincando de dar pulos sucessivos, todos com o mesmo comprimento e sempre sobre uma mesma linha reta horizontal. A cada salto ele pode pular para a esquerda ou para a direita independentemente do sentido do pulo anterior.
O sapo está inicialmente em um ponto A sobre a reta. A seguir ele dá quatro pulos sucessivos terminando exatamente sobre o mesmo ponto A.
A quantidade de sequências diferentes de pulos (esquerda/direita) que o sapo pode ter dado é
- A) 4.
- B) 6.
- C) 8.
- D) 12.
- E) 16.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (CONDER 2013).
Comentário
Gabarito: B.
Cada pulo é +1 (direita) ou −1 (esquerda). Para voltar ao ponto A após 4 pulos, a soma dos deslocamentos deve ser zero. Como são 4 pulos, o número de pulos para a direita (D) e para a esquerda (E) deve ser igual: D = E = 2.
A quantidade de sequências é a escolha de quais 2 dos 4 pulos serão para a direita:
- C(4,2) = 4! / (2! · 2!) = 6
As sequências são: DDEE, DEDE, DEED, EDDE, EDED, EEDD.
- (A) 4: não inclui todas as sequências válidas.
- (C) 8: incluiria sequências com número desigual de pulos para cada lado, que não retornam ao ponto A.
- (D) 12: contaria sequências com quantidades erradas de pulos.
- (E) 16: é o total de sequências possíveis (2^4), sem a condição de retorno.
Dica de prova: em passeios que voltam ao ponto de partida, a condição de retorno costuma fixar o número de passos em cada sentido. A pegadinha é contar o total 2^4 sem impor essa restrição.
Fundamentos: análise combinatória · combinação simples · passeios aleatórios e retorno ao ponto inicial
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV CONDER 2013 (Advogado), questão 27, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.