Questão 54 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com densidade exponencial com parâmetro • tem distribuição
- A) exponencial com parâmetro n•.
- B) Poisson com parâmetro n•.
- C) gama com parâmetros n e •.
- D) beta com parâmetros n e •.
- E) Pareto com parâmetro n•.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: C.
A exponencial com parâmetro λ é a gama com forma 1. Somando n variáveis gama independentes com a mesma taxa, as formas se somam. Assim, S = X₁ + ... + Xₙ tem distribuição gama com parâmetros n (forma) e λ (taxa; em outra convenção, escala 1/λ).
Alternativas erradas:
- (A) exponencial com parâmetro nλ: a soma só é exponencial no caso n = 1; para n > 1 a densidade deixa de ser decrescente a partir de zero.
- (B) Poisson: é distribuição discreta, e a soma de variáveis contínuas é contínua.
- (D) beta: tem suporte limitado ao intervalo [0, 1], enquanto a soma pode assumir qualquer valor positivo.
- (E) Pareto: tem cauda de potência (pesada), diferente da cauda exponencial da soma de exponenciais.
Dica: o mínimo de exponenciais independentes é exponencial com a taxa somada; a soma delas é gama.
Fundamentos: Distribuição exponencial · Soma de variáveis independentes e distribuição gama · Diferença entre soma e mínimo de exponenciais
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 54, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.