Questão 24 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Considere a sentença: “Se uma pessoa tem dinheiro então não tem problemas”.
Independente do fato de que cada um pode considerar essa sentença verdadeira ou falsa, uma sentença que tem o mesmo valor lógico dela é
- A) se uma pessoa não tem problemas então tem dinheiro.
- B) se uma pessoa não tem dinheiro então tem problemas.
- C) se uma pessoa tem problemas então não tem dinheiro.
- D) uma pessoa tem dinheiro ou tem problemas.
- E) uma pessoa não tem dinheiro ou tem problemas.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: C.
A sentença tem a forma "Se P, então Q", com P = "uma pessoa tem dinheiro" e Q = "não tem problemas". A equivalente por contrapositiva é "Se não Q, então não P": negando Q ("não tem problemas") obtém-se "tem problemas", e negando P obtém-se "não tem dinheiro". Logo: "Se uma pessoa tem problemas então não tem dinheiro", alternativa C.
As demais não são equivalentes:
- A: "Se não tem problemas (~Q) então tem dinheiro (P)" é Q → P, a recíproca.
- B: "Se não tem dinheiro (
P) então tem problemas (Q)" é ~P → ~Q, a inversa. - D: "Tem dinheiro ou tem problemas" é P ou
Q. A condicional P → Q equivale a "P ou Q" (não tem dinheiro ou não tem problemas), que é diferente. - E: "Não tem dinheiro ou tem problemas" é
P ou ~Q, que não é a forma "P ou Q" equivalente à condicional original.
Dica: para "Se P então Q", as equivalências são a contrapositiva ("Se não Q então não P") e "não P ou Q". Recíproca e inversa não são equivalentes.
Fundamentos: Lógica Proposicional: Equivalência Lógica da Condicional (Contrapositiva)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Gestão Ambiental - Tecnólogo), questão 24, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.