Questão 55 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Se for observada uma amostra aleatória simples de tamanho 400 de uma variável populacional com desvio padrão igual a 5, a probabilidade de que o valor da média amostral difira do valor da média populacional por menos de 0,4 é aproximadamente igual a
- A) 0,74.
- B) 0,78.
- C) 0,82.
- D) 0,89.
- E) 0,95.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: D.
Pelo Teorema Central do Limite, com n = 400, a média amostral é aproximadamente normal, com erro padrão σ/√n = 5/20 = 0,25.
P(|x̄ − μ| < 0,4): z = 0,4/0,25 = 1,6.
- P(|Z| < 1,6) = 2Φ(1,6) − 1 = 2·0,9452 − 1 = 0,8904 ≈ 0,89.
Alternativas erradas:
- (A) 0,74, (B) 0,78 e (C) 0,82: correspondem a valores de z menores que 1,6 (cerca de 1,13, 1,23 e 1,34), o que ocorreria com um erro padrão maior que 0,25.
- (E) 0,95: corresponde a z = 1,96, que exigiria margem de cerca de 0,49 com erro padrão 0,25; não é o caso.
Dica: padronize a média amostral usando σ/√n, não σ.
Fundamentos: Teorema Central do Limite · Erro padrão da média amostral · Probabilidade de intervalo em torno da média
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 55, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.