Questão 56 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Se X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 4 e p = 0,3, então a mediana de X é igual a
- A) 0,5.
- B) 1,0.
- C) 1,2.
- D) 1,5.
- E) 2,0.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: B.
X ~ Binomial(n = 4, p = 0,3). Calculando a distribuição:
- P(X = 0) = 0,7^4 = 0,2401
- P(X = 1) = 4 × 0,3 × 0,7^3 = 0,4116
- P(X = 2) = 6 × 0,3^2 × 0,7^2 = 0,2646
- P(X = 3) = 4 × 0,3^3 × 0,7 = 0,0756
- P(X = 4) = 0,3^4 = 0,0081
A mediana é o menor valor em que a probabilidade acumulada chega a pelo menos 0,5. Acumulada em 0: 0,2401 (ainda não). Acumulada em 1: 0,2401 + 0,4116 = 0,6517 (sim). Logo, a mediana é 1,0, alternativa B.
Por que as demais estão erradas:
- (A) 0,5: não é valor possível para X, que só assume inteiros de 0 a 4.
- (C) 1,2: é a média, n × p = 4 × 0,3 = 1,2, e não a mediana.
- (D) 1,5: também não é valor possível de X.
- (E) 2,0: acumulada em 1 já passa de 0,5, então 2 não é a mediana.
Dica de prova: Para discreta, calcule a acumulada e veja onde ela cruza 0,5.
Fundamentos: Distribuição binomial e probabilidades pontuais · Mediana de variável discreta pela função de distribuição acumulada · Diferença entre média (n × p) e mediana
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 56, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.